Find Toppunkt i en parabel.

Her_ligger_toppunkt_T_i_denne_parabel.png


Sådan kan vi finde koordinaterne på toppunktet i et andengradspolynomium



Vi skal bruge D altså diskriminanten.
D=b^2-4ac.png





Hvis nu din opgave ser sådan ud:
f(x)=2x^2+2x+2.png



Dvs altså et andengradspolynomium.
andengradspolynomium_1.png





Så skal vi bare sætte b´erne, a´erne og c´erne ind i diskriminanten formelen:
D=2^2-4(2)(2).png
D=4-4(2)(2).png
D=4-16.png
D=-12.png



Diskrimmnaten er her lig -12.

Nu skal vi bare indsætte værdier fra opgaven og diskrimmnaten ind i formel nedefor.



T=(-b_2a_-D_4a)=Toppunkte.png


Husk at skrive -(-12) da denne diskriminant jo er negativ.
T=(-2_2*2_-(-12)_4*2).png



Så vores koordinaterne på toppunktet er.T=(-0.5;_1.5).png




Dvs: at vores toppunkt skær i -0.5 i x-aksen og 1.5 i y-aksen som vist på grafen nedefor.

Graf_-0.5_1.5.png


Bevis for toppunktsformlen.